METODE NUMERIK (REVIEW)

TUGAS 2 METODE NUMERIK (REVIEW JURNAL)
ROSE SETIANA
TEKNIK INFORMATIKA

Jurnal 1 :

1.       Judul : Model Numerik 1-Dimensi Aliran di Sungai dengan Metode Differensi Hingga Skema Staggered Grid, Study Kasus Kali Kemuning-Sampang Madura

2.       Halaman / Volume : Volume 7, Nomor 1, Agustus 2009

3.       ISSN.1907-753X

4.       Penulis : Suharjoko

5.       Penerbit : Suharjoko dkk , 2008

6.       Reviewer : Rose setiana

7.       Metode : METODOLOGI Dalam membangun model perambatan gelombang, didahului dengan membangun model aliran. Sehingga dalam membangun model ini dilakukan melalui tahapantahapan sebagi berikut; Pertama; mendapatkan persamaan kontinuitas dan persamaan momentum  sebagai persamaan aliran 1-D, ke dua; penurunan skema numeris persamaan aliran 1-D dengan skema Staggered Grid, ke tiga; penulisan program, ke empat; pengujian dan ke lima; aplikasi kasus dilanjutkan dengan pembahasan. Tahapan-tahapan ini dapat dijelaskan mengikuti skema sesuai pada Gambar 2. Berikut :

8.       Latar Belakang: Pada suatu sungai seperti pada umumnya sungai alam dimana penampangnya tidak seragam ( non-uniform ) dan aliran yang ada tidak tetap serta adanya pengaruh pasang surut di bagian hilir sungai (unsteady nonuniform flow), maka penyelesaian hitungan aliran sungai demikian ini, menggunakan persamaan kontinuitas dan persamaan momentum. Persamaan kontinuitas dan persamaan momentum itu adalah persamaan 1-Dimensi aliran. Namun ke dua persamaan ini merupakan persamaan differential partial sehingga hanya dapat diselesaikan dengan metode numerik. Methode yang akan digunakan adalah metode differensi hingga skema Staggered Grid. Penyelesaian ini diharapkan dapat memberikan simulasi kondisi (fenomena) aliran sungai yang akan terjadi.  Batas hulu sungai akan diberikan unsteady flow yaitu dalam bentuk hidrograf banjir, akibat kondisi batas hulu ini akan terjadi perpindahan puncak gelombang dari waktu ke waktu menuju ke hilir sungai, sehingga fenomena ini disebut pula perambatan banjir. Berdasarkan hasil Studi Run-Off Sungai di Jawa Timur (2006), Studi Daya Rusak Air Kali Kemuning (2008), merupakan sungai yang dikatagorikan produktif penghasil bahan sedimen, disamping itu Kali Kemuning juga merupakan kali dengan run-off yang cukup besar dan melebihi kapasitas sungai yang ada. Sementara itu bagian hilir Kali Kemuning melalui jantung Kota Sampang dan sekaligus Kali Kemuning ini masih difungsikan sebagai pelabuhan dan alur pelayaran bagi perahu nelayan. 

Kali Kemuning merupakan kali yang potensi sebagai penyebab terjadinya banjir di Kota Sampang dan wilayah sekitarnya, oleh karena itu dilakukan studi dan perencanaan pengendaliannya.  Dalam studi ini, analisa kapasitas sungai akan dikaji dengan mempertimbangkan aliran tak tunak (unsteady flow) dimana batas hulu adalah hydrograf banjir, dan batas hilir sungai adalah pengaruh pasang surut air laut Hasil analisa ini diharapkan dapat memberikan pertimbangan penting dalam rangka pengendalian daya rusak air Kali Kemuning, dan mungkin dapat sebagai pertimbangan pengembangan sumber daya air sungai.  Pemanfaan air sungai yang tepat akan memberikan peningkatan nilai, sebagai contoh untuk kebutuhan sumber air baku irigasi tambak garam, sumber air baku irigasi tambak ikan, sumber air baku irigasi sawah dan lain sebagainya. Pemanfaatan air sungai yang tidak tepat akan berdampak negatif pada lingkungan. 

9.       Identifikasi Masalah : Pada suatu sungai dimana penampangnya tidak seragam ( non-uniform ) demikian pula kemiringan dasar sungainya, kondisi inflow sungai sebagai batas hulu dan adanya pengaruh pasang surut di hilir sungai. Kondisi aliran di sungai yang demikian ini adalah aliran tak tunak dan tak seragam (unsteady non-uniform flow). Maka penyelesaian perhitungan aliran sungai demikian ini adalah menggunakan persamaan kontinuitas dan persamaan momentum. Namun kedua persamaan ini merupakan persamaan differential partial, sehingga dapat diselesaikan dengan metode numerik. Demikian halnya pada sungai Kali Kemuning Sampang-Madura, permasalahan yang terjadi di Kali Kemuning adalah kapasitas alirannya mengecil sehingga sering terjadi banjir di musim hujan. Persamaan kontinuitas dan persamaan momentum yang akan diselesaikan adalah persamaan 1-Dimensi aliran. Methode yang akan digunakan adalah metode differensi hingga skema Staggered Grid. Model hitungan ini diharapkan dapat menunjukkan / mensimulasikan fenomena aliran yang akan terjadi di sepanjang sungai dengan kondisi geometrinya, terutama kondisi geometri rencana. Methode numerik Skema Staggered Grid diharapkan dapat memberikan pemahaman kondisi aliran sungai. Pada kasus analisa rencana kapasitas normalisasi sungai Kali Kemuning, dimana direncanakan dua kemiringan dasar sungai, di hulu Io = 0,0004, sedangkan di hilir Io = 0,000199. lebar sungai direncanakan non-uniform, dari hulu lebar sungai = 25 m. kemudian ke hilir berangsur-angsur melebar 35 m. kemudian 45 m. dan sampai hilir melebar hingga 55 m. Batas hilir pasang surut dengan tinggi H = 2.00 m. dan periode adalah 12 jam, batas hulu hydrograf banjir Kali Kemuning yaitu dengan puncak banjir  sebesar 300 m3/dt. Hasil simulasi telah dapat menggambarkan dengan baik pemahaman kondisi aliran sungai dan muka air pada setiap jam di sepanjang sungai.
10. Pembahasan : Persamaan Aliran dan Penurunan Skema Numerik Persamaan aliran tak tunak (unsteady flow) adalah persamaan Kontinuitas dan Persamaan Momentum aliran sebagai berikut.      (1)  dan (2) dimana : Q = debit Aliran  V = Kecepatan aliran A = Luas Penampang Basah g = Grafitasi So = Kemiringan Dasar Sungai Sf = Kemiringan Energi Aliran Dapat dilihat bawa persamaan aliran tersebut merupakan persamaan deferensial parsial, maka penyelesaiannya harus dilakukan dengan methode numerik, yaitu diselesaikan dengan methode numerik Skema Staggered Grid sebagai berikut; Pada metode ini menggunakan double jaring hitung, hitungan untuk varibabel unsur Q dan V mengikuti jaring-jaring biasa, yaitu pada hitungan setiap lompatan jarak Δ x dan lompatan waktu Δ t. Sedangkan untuk hitungan variable h atau A pada setengah lompatan.  Gambar 3. berikut ditunjukkan jaring-jaring hitungan Skema Staggered Grid. Maka dengan skema tersebut dapat diturunkan persamaan numerisnya sebagai berikut;

      h(i + 1, j) =  h(i, j) – dt/dx*HR*(q(i, j+1) - q(i, j)) / Brt(j) q(i + 1, j) =  QR – dt/dx / Brt(j) * (QQ2 ^ 2 / HH2 - QQ1 ^ 2 / HH1) - (gf * DTX * HH * (HH2 - HH1) - gf * HH * (So - SF) * dt) / Brt(j) HR = (h(i, j) + h(i, j + 1)) / 2 HH1 = (h(i + 1, j) + h(i, j)) / 2 HH2 = (h(i + 1, j + 1) + h(i, j + 1)) / 2 QQ1 = (q(i, j) + q(i, j - 1)) / 2 QQ2 = (q(i, j) + q(i, j + 1)) / 2 SF =  (Abs(QR) * QR) * n ^ 2 /(HH)) ^ 3.34

11.  KESIMPULAN : Hasil pengukuran sungai Kemuning menunjukkan dasar sungai yang ada tidak stream line, oleh karena itu dilakukan rencana pelurusan dasar dan tanggul sebagai berikut; dari hulu sampai 4,20 km Io =, 0,000199 sedangkan dari 4,20 km ke hilir Io =0,00004. normalisasi lebar sungai direncanakan non-uniform, dari hulu lebar sungai = 25 m. kemudian ke hilir berangsurangsur melebar hingga 35 m. kemudian melebar hingga 45 m. dan sampai hilir melebar hingga 55 m.  Aplikasi program diberikan batas hilir pasang surut dengan tinggi H = 2.00 m. dan periode adalah 12 jam, batas hulu hydrograf banjir Kali Kemuning yaitu dengan puncak banjir  sebesar 300 m3/dt. yang terjadi pada jam ke 3 setelah hujan mulai terjadi.  Hasil simulasi telah dapat menggambarkan dengan baik kondisi muka air pada setiap jam di sepanjang sungai.

12.   Kelebihan : pada jurnal ini perhitungan sangat jelas karna dibantu dengan diagram yang memebrikan analisis yang bisa dimengrti pembaca, juga akurat karena menggunakan software HERCAS yang bisa memprtimbangkan batas hilir dengan tetap dan kondisi pasang.

13.  Kekurangan : pada penulisan program dalam  jurnal ini, data format excel tidak ditampilkan sehingga output yang dihasilkan tidak terlihat.

  Jurnal 2 :

1.       Judul : Tingkat Ketepatan Hasil Perhitungan Integrasi Numerik  Menggunakan Bahasa Pemrograman C# Pada Metode Reimann dan Trapesium 

2.       Halaman / Volume : Vol. 2 No. 1, Januari 2019

3.       ISSN : 2614-8773

4.       Penulis : Yahya1, Muhamad Sadali2, Mahpuz3

5.       Penerbit : A. Rachmatullah, 2002

6.       Reviewer : Rose Setiana

7.       Metode : Metode numerik adalah suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah didalam bidang rekayasa teknik dan science dengan menggunakan operasi perhitungan matematik. Operasi perhitungan matematik didalam metode  numerik  biasanya dilakukan secara berulang melalui ietrasi. Apabila dilakukan secara manual, membutuhkan waktu yang cukup lama dan kemungkinan terjadinya kesalahan sangat besar karena perlu ketelitian.

Metode Integrasi numerik mengambil peranan sangat penting dalam masalah sains dan teknik, karena di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematik yang tidak mudah atau bahkan tidak dapat diselesaikan secara analitis. Dalam   menyelesaikan   persoalan   integrasi   numerik,   dalam   penelitian   ini mengacu pada beberapa konsep antara lain  :

1. Rumusan dasar integral. Secara geometri, integrasi dapat diartikan dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a (batas bawah kurva) dan garis x = b (batas atas kurva).

2.  Metode Reimann (metode titik tengah) Metode mengambil nilai titik tengah dari masing-masing segmen dalam proses perhitungan numerik.

8.       Latar Belakang : Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya teknologi informasi dan komunikasi, telah memberikan kita pengetahuan yang lengkap namun perlu diterjemahkan dengan realisasi dan tindakan yang kreatif dan inovatif. Salah satu tindakan kreatif dan inovatif yang dimaksud adalah kemampuan mahasiswa dalam memecahkan  masalah  yang  rumit  menggunakan  bahasa-bahasa  pemrograman  yang telah banyak dihasilkan oleh manusia antara lain : Fortran, Pascal, Cobol, C++, Visual Basic, Delphi, C#, C#, dan lain-lain. Mata kuliah metode   numerik   merupakan salah satu mata kuliah wajib yang diterapkan pada Fakultas Teknik Universitas Hamzanwadi. Materi mata kuliah metode numerik, khususnya penyelesaian integral merupakan salah satu materi dan pokok bahasan yang menurut sebagian besar mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Hamzanwadi digolongkan ke dalam materi yang cukup sulit. Tingkat kesulitan yang dirasakan antara lain : 1. Untuk mencari luas yang diharapkan secara numerik, membutuhkan banyak segmen sesuai dengan metode reimann dan metode trapesium . 2. Masing-masing segmen dari metode reimann dan metode trapesium dihitung luasnya sehingga  membutuhkan  proses  pengerjaan  yang  berulang-ulang.  3.  Ketelitian  dan kejelian dalam pemecahan soal integral numerik sangat dibutuhkan[1]. Dari  beberapa  kasus,  penyelesaian  soal-soal    numerik    menggunakan  cara manual,  disamping membutuhkan  waktu pengerjaan  yang cukup  lama,  sering tidak memberikan hasil akhir yang benar, yang disebabkan karena proses perhitungan secara manual yang cukup rumit dan pemahaman yang cukup lama mengakibatkan semangat mahasiswa untuk mengerjakan soal terbsebut menjadi lemah bahkan tidak ada. Proses pengerjaan   numerik   untuk penyelesaian “Integrasi Numerik” meng- gunakan  Ms.  Excel,  telah  membantu  mahasiswa  dalam  memahami  konsep  dan algoritma yang digunakan, belum sepenuhnya memberikan jawaban yang diinginkan, walaupun tingkat kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan soal yang ada semakin berkurang. Untuk menjawab permasalahan tersebut diatas, penelitian ini akan memberikan gambaran tentang bahasa pemrograman C# terhadap pemahaman konsep dan algoritma pada metode   numerik   untuk penyelesaian “Integrasi Numerik”, khusunya metode reimann  dan  metode  trapesium.  Tolak  ukur  dari  penyelesaian  soal  yang  dimaksud adalah apabila menggunakan bahasa pemrograman, khsususnya bahasa pemrograman C#,  dilakukan  dengan  membandingkan  tingkat  akurasi  atau  ketepatan  perhitungan waktu terhadap pengerjaan menggunakan cara manual, aplikasi Ms. Excel dan bahasa pemrograman C# dan tingkat akurasi jawaban yang dihasilkan

9.       Identifikasi Masalah : Integrasi numerik merupakan salah satu dari beberapa pokok bahasan dalam mata kuliah metode numerik yang diterapkan pada berbagai perguruan tinggi. Keberadaan integrasi numerik memiliki berbagai peran dalam pengambilan keputusan, khususnya dalam dalam ilmu science dan teknologi. Penerapan metode numerik, berdasarkan beberapa kajian antara lain : penyelesaian numerik pada sistem persamaan linear menggunakan metode relaksasi, Aplikasi Differensial Numerik Dalam Pengolahan Citra Digital (Application of Differential Numeric In Digital Image Processing), perbandingan metode Gauss- Legendre, Gauss-Lobatto dan Gauss-Kronrod pada integrasi numerik fungsi eksponensial, penurunan persamaan gelombang solitian dengan deret Fourier orde dua secara numerik, integrasi numerik menggunakan metode Gauss kuadratur dengan pendekatan interpolasi hermit dan polinomial legendre. Dari  beberapa  kajian   yang  telah  dilakukan  oleh  berbagai  pihak,  belum ditemukan adanya pendekatan penyelesaian integrasi numerik menggunakan salah satu bahasa pemrograman seperti bahasa C++, bahasa Fortran, bahasa C# dan yang lainnya,  oleh  sebab  itu  pada  penelitian  ini,  penelti  mengangkat  permasalahan numerik, khususnya integrasi numerik menggunakan bahasa pemrograman C#. Untuk membuat penelitian menggunakan bahasa pemrograman C# tentang penyelesaian integrasi numerik, dilakukan menggunakan dua metode yaitu metode reimann dan metode trapesium. Penerapan kedua metode ini difokuskan untuk pendekatan perhitungan pada nilai analitik, kesalahan mutlak, kesalahan relatif dan tingkat akurasi perhitungan. Perhitungan tingkat akurasi menggunakan bahasa pemrograman C# (C-Sharp) terhadap metode Reimann dan Trapezoida (Trapesium) untuk menghitung luas bangun di bawah kurva, menghasilkan tingkat akurasi yang tinggi (99.74%) apabila menggunakan metode reimann dan 99.49% apabila menggunakan metode trapesium) yang sangat dipengaruhi oleh jumlah segmen yang digunakan dalam perhitungan. 

10.   Pembahasan : Untuk mencapai tujuan yang diinginkan dalam penelitian, dilakukan beberapa tahapan penelitian antara lain  :

-    Penentuan soal integral Sampel soal integral yang digunakan untuk pengambilan data dalam penelitian sebanyak 4 soal, diterapkan pada 2 metode (Reimann dan Trapezoida) yang bervariasi dan dengan menggunkakan 2 segmen dari tiap soal.

-    Proses pengambilan data. Pengambilan data dari 4 soal, dilakukan menggunakan dua metode yaitu metode reimann dan metode trapesium. Masingmasing metode akan mencakup hasil perhitungan terhadap komponen-komponen perhitungan antara lain : nilai analitik, nilai numerik, kesalahan mutlak, kesalahan relatif (laju error), dan tingkat akurasi.

 -    Rekapitulasi data Data yang diperoleh dari proses pengerjaan soal-soal, baik secara analitik dan numerik. Data dikumpulkan sesuai dengan tahapantahapan yaitu tahapan manual yang digunakan untuk menetukan nilai analitik, tahapan excel dan tahapan aplikasi/bahasa pemrograman C#.

-    Pengolahan Data Pengolahan data yang diperoleh dari tahapantahapan sebelumnya, dilakukan menggunakan aplikasi excel untuk melakukan pemetaan serta mengetahui pengaruh   bahasa pemrograman   C#   dalam   ketepatan   perhitungan   integrasi numerik.

-    Analisa Data Analisa data dari hasil perhitungan integrasi numerik menggunakan bahasa pemrograman C#, dilakukan untuk mengetahui tingkat pendekatan perhitungan yang dihasilkan.

-    Penarikan kesimpulan Penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan hasil proses pengolahan dan analisa data. Hal ini penting dilakukan untuk menentukan langkah selanjutnya yang  perlu dilakukan dan sebagai bahan referensi pada penelitian berikutnya dengan menggunakan bahasa pemrograman yang berbeda.

              11.   Kesimpulan : Penelitian yang telah dilakukan, setelah dilakukan proses penelitian melalui tahapan-tahapan penelitian yang telah dilakukan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan dan saran antara lain :

- Perhitungan tingkat akurasi menggunakan bahasa pemrograman C# (C-Sharp) terhadap metode Reimann dan Trapezoida (Trapesium) untuk menghitung luas bangun di bawah kurva, menghasilkan tingkat akurasi yang tinggi (99.74%) apabila menggunakan metode reimann dan 99.49% apabila menggunakan metode trapesium) yang sangat dipengaruhi oleh jumlah segmen yang digunakan dalam perhitungan.

- Hasil analisa yang dilakukan, memberikan gambaran bahwa semakin banyak segmen yang digunakan, maka tingkat akurasi yang dihasilkan semakin besar.

- Bahasa pemrograman C# (C-Sharp) dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif tool dalam penyelesaian masalah integrasi numerik.

12. Kelebihan : Pada jurnal ini Perhitungan memiliki tingkat akurasi dengan menggunakan   bahasa pemrograman C# (C-Sharp) terhadap metode Reimann dan Trapezoida (Trapesium) untuk menghitung luas bangun dibawah kurva. Alur yang rinci dalam aetiap prosesnya mulai dari penelitian hingga pembahasan, bahasa yang digunakan mudah dimengerti.

13. Kekurangan : Dalam jurnal inii terdapat sedikit kekurangan yaitu pembahasan yang hanya  menggunakan table sebagai perhitungan , sehingga membuat pembaca yang awam sedikit bingung mengenai proses hasilnya.